Libro: Funciones Elementales Construir Modelos Matemáticos

Muchas veces, en casa o en el colegio, en el transporte, en la ruta, en un comercio, en las vacaciones, nos surgen preguntas como éstas:

¿Cuál es el volumen de la naranja que comeremos en el postre?

Para dar respuesta a esta pregunta y poder estimar el volumen de la naranja en general, comenzamos con suponer que la misma es una esfera. ¡Estamos representado la naranja, es decir, construyen­do un modelo de naranja!

¿Podremos ganar la lotería si compramos un único número? Para cal­cular las posibilidades de ganar debemos considerar todos los núme­ros posibles e imitar las extracciones del bolillero cuando se saca el número ganador. ¡Estamos representando la forma en que la proba­bilidad actúa en el juego!

¿Qué rutas debo tomar para llegar a Mar del Plata viajando la menor cantidad de kilómetros posible? Para resolver mi problema puedo consultar un mapa, y ubicando mi localidad de origen y la ciudad de Mar del Plata, sumar los kilómetros que aparecen en el mapa de las rutas que las unen. En el mapa se han representado con puntos las localidades y con líneas las rutas y los números indican la longi­tud… ¡Esta representación es un modelo de la geografía real!

La matemática, que muchos describen como “el lenguaje del universo”, nos otorga la posibilidad de describir, calcular y predecir el comportamiento del mundo que nos rodea, y desde luego dar respuesta a éstas y otras miles de preguntas.

La representación de nuestra realidad, de forma simplificada y de diferentes maneras que nos ayuden a comprender su comportamiento, se realiza a través de un modelo.

TABLA DE CONTENIDO

Capítulo 1: Modelos Matemáticos

Modelo
Modelo matemático
Modelos matemáticos para resolver situaciones cotidianas.
Esquema conceptual de funciones y tipos de funciones

Capítulo 2: Funciones Reales

Fenómenos, situaciones, gráficas y fórmulas
Relación
Función
Representación de funciones
Funciones crecientes y decrecientes
Operaciones con funciones
Ejercicios

Capítulo 3: Funciones Lineales

Funciones lineales
Gráficos de funciones lineales
Parámetros de funciones lineales
Fórmula de una función lineal
Pendiente de una recta que pasa por dos puntos conocidos
Intersección de la recta con el eje de las abscisas
Construcción de un modelo lineal
Ejercicios

Capítulo 4: Funciones Cuadráticas

Funciones cuadráticas
Gráficos de funciones cuadráticas
Tres casos posibles en la intersección de una parábola y el eje de las abscisas
Construcción de un modelo cuadrático
Ejercicios

Capítulo 5: Funciones Exponenciales

Función exponencial
Gráficos de funciones exponenciales
Propiedades de la función exponencial
Transformaciones de la función exponencial
Funciones exponenciales particulares
Modelo de crecimiento poblacional
Función logística
Aplicaciones a la economía: el cálculo del interés compuesto en forma continua
Construcción de un modelo exponencial
Ejercicios

Capítulo 6: Funciones Logarítmicas

Función logarítmica:
Exponencial y logarítmica: funciones inversas
Gráficos de funciones logarítmicas
Propiedades de la función logarítmica
Funciones logarítmicas particulares
Modelo de cálculo de pH en química
Propiedades de la función logaritmo
Cambio de base de un logaritmo
Escalas logarítmicas
Construcción de un modelo logarítmico
Ejercicios

Capítulo 7: Funciones Trigonométricas

Función trigonométrica
Funciones seno y coseno
Gráfico de las funciones seno y coseno
Relación fundamental
Función tangente
Gráfico de las función tangente
Funciones trigonométricas recíprocas
Funciones trigonométricas inversas
Movimiento armónico simple
Funciones trigonométricas para ángulos agudos de un triángulo rectángulo
Teorema del seno
Teorema del coseno
Construcción de un modelo trigonométrico
Ejercicios

Capítulo 8: Resultados de los ejercicios

Epílogo

Leer el Libro ‘Funciones Elementales Construir Modelos Matemáticos’

A continuación puedes leer el libro online y/o descargarlo completamente gratis.

¡Y AHORA TE TOCA COMPARTIR A TI!

Por favor ayúdanos compartiendo esta publicación en facebook, twitter y/o Google+, para que así pueda llegar a más personas…  Y por supuesto no olvides compartir tu opinión sobre esta publicación en la sección para comentarios.